Ferramentas de Probabilidade para Melhor Negociação Forex.
Para ser bem sucedido, os comerciantes forex precisam conhecer a matemática básica da probabilidade. Afinal, é difícil alcançar e manter ganhos comerciais sem antes ter a capacidade de entender os números e medi-los.
Muitos comerciantes usam uma combinação de indicadores de caixa preta para desenvolver e implementar regras de negociação. No entanto, a diferença entre um bom e um grande comerciante é a sua compreensão das métricas e métodos para calcular o desempenho e os ganhos.
Probabilidade e estatísticas são a chave para desenvolver, testar e lucrar com a negociação forex. Conhecendo algumas ferramentas de probabilidade, é mais fácil para os comerciantes definir metas comerciais em termos matemáticos, criar e operar estratégias de negociação eficazes e avaliar os resultados.
É útil rever os conceitos mais básicos de probabilidade e estatística para negociação forex. Compreendendo a matemática das probabilidades, você conhecerá a lógica usada pelos sistemas de negociação mecânicos e pelos consultores especialistas (EA).
Distribuição normal.
A ferramenta mais básica de probabilidade na negociação forex é o conceito de distribuição normal. A maioria dos processos naturais é considerada "normalmente distribuída".
“Distribuição uniforme” implica que a probabilidade de um número estar em qualquer lugar em um continuum é aproximadamente igual. Esse é o tipo de distribuição que resultaria da propagação artificial de objetos da maneira mais uniforme possível em uma área, com uma quantidade uniforme de espaçamento entre eles.
No entanto, em vez de uma distribuição uniforme, o preço de um par de moedas provavelmente será encontrado em uma determinada área a qualquer momento. Esta é a sua "distribuição normal" e as ferramentas de probabilidade podem mostrar uma aproximação de onde esse preço provavelmente será encontrado.
A distribuição normal oferece aos investidores forex poder preditivo sobre a probabilidade de um preço por par de moedas atingir um determinado nível durante um determinado período de tempo.
Os computadores usam um gerador de números aleatórios para calcular as médias (médias) dos preços de câmbio para determinar sua distribuição normal.
Se um grande número de amostras de preços for verificado, a distribuição normal formará a forma de uma curva em forma de sino quando plotada graficamente. Quanto maior o número de amostras, mais suave será a curva.
As regras de médias simples são úteis para os traders, mas as regras de distribuição normal oferecem poder preditivo mais útil. Por exemplo, um trader pode calcular que o movimento diário médio de um par forex é, digamos, 50 pips.
No entanto, a distribuição normal também pode dizer ao trader a probabilidade de um certo movimento diário de preço cair entre 30 e 50 pips, ou entre 50 e 70 pips.
De acordo com as regras de distribuição normal e desvio padrão, aproximadamente 68% das amostras serão encontradas dentro de um desvio padrão da média (média), e cerca de 95% serão encontradas dentro de dois desvios padrão da média. Finalmente, há uma probabilidade de 99,7% de que a amostra caia dentro de três desvios padrão da média.
As funções de distribuição normal e desvio padrão nos consultores especialistas (EA) e nos sistemas de negociação ajudam os operadores de mercado a avaliar a probabilidade de que os preços possam movimentar uma determinada quantia durante um determinado período de tempo.
No entanto, os comerciantes devem ser cautelosos ao usar o conceito de distribuição normal sozinho para fins de gerenciamento de risco. Mesmo que a probabilidade de um evento raro (como uma redução de preço de 50%) possa parecer baixa, fatores de mercado imprevistos podem tornar a possibilidade muito mais alta do que parece durante os cálculos de distribuição normal.
A confiabilidade da análise depende da quantidade e da qualidade dos dados.
Ao modelar curvas de distribuição normal, a quantidade e a qualidade dos dados de preço de entrada são muito importantes. Quanto maior o número de amostras, mais suave será a curva. Além disso, para evitar erros de cálculo resultantes de dados insuficientes, é importante que cada cálculo seja baseado em pelo menos trinta amostras.
Assim, para testar uma estratégia de negociação forex, estimando os resultados de trocas de amostra, o desenvolvedor do sistema deve analisar pelo menos 30 negociações, a fim de obter conclusões estatisticamente confiáveis sobre os parâmetros que estão sendo testados. Da mesma forma, os resultados de um estudo de 500 negociações são mais confiáveis do que os resultados de uma análise de apenas 50 negociações.
Dispersão e expectativa matemática para estimar o risco.
Para os comerciantes forex, as características mais importantes de uma distribuição são sua expectativa e dispersão matemática. A expectativa matemática para uma série de negociações é fácil de calcular: basta somar todos os resultados de negociação e dividir essa quantia pelo número de negociações.
Se o sistema de negociação é lucrativo, então a expectativa matemática é positiva. Se a expectativa matemática for negativa, o sistema está perdendo em média.
A inclinação ou a planicidade relativa da curva de distribuição é mostrada medindo a dispersão ou dispersão dos valores de preços dentro da área da expectativa matemática. Normalmente, a expectativa matemática para qualquer valor distribuído aleatoriamente é descrita como M (X).
Então, a dispersão pode ser definida como D (X) = M [(X-M (X)] 2.
E a raiz quadrada de uma dispersão é chamada desvio padrão, mostrada em taquigrafia matemática como sigma (σ).
Dispersão e desvio padrão são extremamente importantes para o gerenciamento de risco em sistemas de negociação forex. Quanto maior o valor do desvio padrão, maior será o rebaixamento potencial e maior o risco. Da mesma forma, quanto menor o valor do desvio padrão, menor será o rebaixamento durante a negociação do sistema.
Por exemplo, abaixo está uma avaliação de risco de amostra para um teste de um sistema de negociação forex:
Usando a fórmula de distribuição normal para otimizar seu portfólio.
A distribuição normal é a distribuição de probabilidade que plota todos os seus valores de forma simétrica, com a maioria dos resultados situados em torno da média das probabilidades.
A distribuição normal (curva de Bell).
Conjuntos de dados (como a altura de 100 humanos, marcas obtidas por 45 alunos em uma classe, etc.) tendem a ter muitos valores no mesmo ponto de dados ou dentro do mesmo intervalo. Essa distribuição de pontos de dados é chamada de distribuição normal ou curva de sino.
Por exemplo, em um grupo de 100 indivíduos, 10 podem ter menos de 1,5 metro de altura, 65 podem ficar entre 5 e 5,5 pés e 25 podem estar acima de 5,5 pés. Essa distribuição com limite de intervalo pode ser plotada da seguinte maneira:
Da mesma forma, os pontos de dados plotados em gráficos para qualquer conjunto de dados podem se assemelhar a diferentes tipos de distribuições. Três das mais comuns são alinhadas à esquerda, alinhadas à direita e distribuições confusas:
Observe a linha de tendência vermelha em cada um desses gráficos. Isso indica aproximadamente a tendência de distribuição de dados. A primeira, “Distribuição Alinhada à ESQUERDA”, indica que a maioria dos pontos de dados está na faixa inferior. No segundo gráfico “Distribuição Alinhada à Direita”, a maioria dos pontos de dados estão na faixa mais alta da faixa, enquanto a última, “Distribuição Desordenada”, representa um conjunto de dados mistos sem nenhuma tendência clara.
Há muitos casos em que a distribuição de pontos de dados tende a estar em torno de um valor central, e esse gráfico mostra uma distribuição normal perfeita - igualmente equilibrada em ambos os lados, com o maior número de pontos de dados concentrados no centro.
Aqui está um conjunto de dados perfeito e normalmente distribuído.
O valor central aqui é 50 (que tem o maior número de pontos de dados), e a distribuição diminui de forma uniforme em direção a valores extremos de 0 e 100 (que possuem o menor número de pontos de dados). A distribuição normal é simétrica em torno do valor central com metade dos valores em cada lado.
Muitos exemplos da vida real se encaixam na distribuição da curva de sino:
Atire uma moeda justa muitas vezes (digamos 100 vezes ou mais) e você terá uma distribuição normal balanceada de cara e coroa. Jogue um par de dados justos muitas vezes (digamos, 100 vezes ou mais) e o resultado será uma distribuição equilibrada e normal centrada em torno do número 7 e uniformemente reduzindo para valores extremos de 2 e 12. A altura dos indivíduos em um grupo de tamanho considerável e marcas obtidas por pessoas de uma mesma classe seguem padrões normais de distribuição. Em finanças, presume-se que as alterações nos valores de log das taxas de câmbio, índices de preços e preços de ações sejam distribuídas normalmente.
Riscos e Devoluções
Qualquer investimento tem dois aspectos: risco e retorno. Os investidores procuram o menor risco possível para o maior retorno possível. A distribuição normal quantifica esses dois aspectos pela média dos retornos e desvio padrão do risco.
Valor Médio ou Esperado.
Uma determinada mudança média do preço de uma ação poderia ser de 1,5% em uma base diária - o que significa que, em média, sobe 1,5%. Esse valor médio ou valor esperado, significando retorno, pode ser obtido calculando-se a média em um conjunto de dados suficientemente grande, contendo mudanças de preço diárias históricas desse estoque. Quanto maior a média, melhor.
Desvio padrão.
Desvio padrão indica o valor pelo qual os valores se desviam em média da média. Quanto maior o desvio padrão, mais arriscado é o investimento, pois leva a mais incerteza.
Aqui está uma representação gráfica do mesmo:
Assim, a representação gráfica da distribuição normal através de sua média e desvio padrão permite a representação de retornos e riscos dentro de um intervalo claramente definido.
É útil saber (e ter certeza com certeza) que, se algum conjunto de dados seguir o padrão de distribuição normal, sua média nos permitirá saber o que é esperado, e seu desvio padrão nos permitirá saber que cerca de 68% dos valores estará dentro de 1 desvio padrão, 95% dentro de 2 desvios padrão e 99% dos valores cairão dentro de 3 desvios padrão. Um conjunto de dados com média de 1,5 e desvio padrão de 1 é muito mais arriscado do que outro conjunto de dados com média de 1,5 e desvio padrão de 0,1.
Conhecer esses valores para cada ativo selecionado (ou seja, ações, títulos e fundos) fará com que um investidor tenha consciência dos retornos e riscos esperados.
É fácil aplicar esse conceito e representar o risco e o retorno de uma única ação, título ou fundo, mas isso pode ser estendido a uma carteira de vários ativos?
Indivíduos começam a negociar comprando uma única ação ou título, ou investindo em um fundo mútuo. Gradualmente, eles tendem a aumentar suas participações e comprar várias ações, fundos ou outros ativos, criando assim um portfólio. Nesse cenário incremental, os indivíduos constroem seus portfólios sem uma estratégia ou muita previsão. Gestores de fundos profissionais, comerciantes e criadores de mercado seguem um método sistemático para construir seu portfólio usando uma abordagem matemática chamada teoria do portfólio moderna (MPT) que é baseada no conceito de "distribuição normal".
Teoria Moderna da Carteira.
A moderna teoria do portfólio (MPT) oferece uma abordagem matemática sistemática que visa maximizar o retorno esperado de um portfólio para um determinado montante de risco do portfólio, selecionando as proporções de vários ativos. Alternativamente, também oferece minimizar o risco para um determinado nível de retorno esperado.
Para atingir este objetivo, os ativos a serem incluídos na carteira não devem ser selecionados exclusivamente com base em seu próprio mérito individual, mas sim em como cada ativo irá executar em relação aos outros ativos da carteira.
Em suma, o MPT define a melhor forma de obter a diversificação de portfólio para obter os melhores resultados possíveis: retornos máximos para um nível aceitável de risco ou risco mínimo para um nível desejado de retornos.
Os blocos de construção.
O MPT foi um conceito tão revolucionário quando foi introduzido que seus inventores ganharam um Prêmio Noble. Essa teoria forneceu com sucesso uma fórmula matemática para orientar a diversificação no investimento.
A diversificação é uma técnica de gerenciamento de risco, que remove o risco de “todos os ovos em uma cesta”, investindo em ações, setores ou classes de ativos não correlacionados. Idealmente, o desempenho positivo de um ativo no portfólio cancelará o desempenho negativo de outros ativos.
Para obter o retorno médio da carteira que possui n ativos diferentes, a combinação ponderada de proporção dos retornos dos ativos constituintes é calculada.
Devido à natureza dos cálculos estatísticos e à distribuição normal, o retorno global da carteira (R p) é calculado como:
a soma (∑) onde w é o peso proporcional do ativo i na carteira, R i é o retorno (média) do ativo i.
O risco da carteira (ou desvio padrão) é uma função das correlações dos ativos incluídos, para todos os pares de ativos (em relação um ao outro no par).
Devido à natureza dos cálculos estatísticos e à distribuição normal, o risco global da carteira (Std-dev) p é calculado como:
onde cor-cof é o coeficiente de correlação entre os retornos dos ativos iej, e sqrt é a raiz quadrada.
Isso cuida do desempenho relativo de cada ativo em relação ao outro.
Embora pareça matematicamente complexo, o conceito simples aqui aplicado inclui não apenas os desvios-padrão dos ativos individuais, mas também os relacionados uns com os outros.
Um bom exemplo está disponível aqui da Universidade de Washington.
Um exemplo rápido de MPT.
Como um experimento mental, vamos imaginar que somos um gestor de portfólio que recebeu capital e é encarregado de quanto capital deve ser alocado a dois ativos disponíveis (A e B), de modo que o retorno esperado seja maximizado e o risco diminuído.
Também temos os seguintes valores disponíveis:
Começando com a distribuição igual a 50-50 para cada ativo A & amp; B, o Rp calcula para 0.115 e (Std-dev) p chega a 0.1323. Uma simples comparação nos diz que, para esse portfólio de ativos, o retorno e o risco estão no meio do caminho entre os valores individuais de cada ativo.
No entanto, nosso objetivo é melhorar o retorno da carteira além da mera média de um ativo individual e reduzir o risco, de modo que seja menor do que o dos ativos individuais.
Vamos agora tomar uma posição de alocação de capital 1,5 no ativo A, e uma posição de alocação de capital de -0.5 no ativo B. (alocação de capital negativa significa curto que estoque e capital recebido é usado para comprar o excedente do outro ativo com alocação de capital positiva. Em outras palavras, estamos encurtando o estoque B por 0,5 vezes o capital e usando esse dinheiro para comprar ações A por quantia de 1,5 vezes o capital.)
Usando esses valores, obtemos R p como 0.1604 e (Std-dev) p como 0.4005.
Da mesma forma, podemos continuar a usar diferentes pesos de alocação para o ativo A & amp; B, e chegar em conjuntos diferentes de Rp e (Std-dev) p. De acordo com o retorno desejado (Rp), pode-se escolher o nível de risco mais aceitável (std-dev) p. Como alternativa, para um nível de risco desejado, pode-se selecionar o melhor retorno de portfólio disponível. De qualquer forma, através deste modelo matemático de Teoria de Portfólios, é possível atingir o objetivo de criar um portfólio eficiente com a combinação desejada de risco e retorno.
O uso de ferramentas automatizadas permite detectar facilmente e facilmente as melhores proporções alocadas, sem necessidade de cálculos manuais longos.
A fronteira eficiente, o CAPM (Capital Asset Pricing Model) e a precificação de ativos usando o MPT também evoluem a partir do mesmo modelo de distribuição normal e são uma extensão do MPT.
Os desafios do MPT (e distribuição normal subjacente)
Infelizmente, nenhum modelo matemático é perfeito e cada um tem inadequações e limitações.
A suposição básica de que o retorno do preço da ação segue a própria distribuição normal é questionada várias vezes. Existe prova empírica suficiente de casos em que os valores não aderem à distribuição normal assumida. Basear modelos complexos em tais suposições pode levar a resultados com grandes desvios.
Indo mais longe no MPT, os cálculos e suposições sobre coeficiente de correlação e covariância que permanecem fixos (com base em dados históricos) podem não ser necessariamente verdadeiros para valores esperados futuros. Por exemplo, os mercados de títulos e ações mostraram correlação perfeita no mercado do Reino Unido durante o período de 2001 a 2004, quando os retornos de ambos os ativos caíram simultaneamente. Na realidade, o inverso foi observado em longos períodos históricos anteriores a 2001.
O comportamento do investidor não é levado em consideração neste modelo matemático. Impostos e custos de transação são negligenciados, mesmo que a alocação de capital fracionária e a possibilidade de ativos a descoberto sejam assumidas.
Na realidade, nenhuma dessas suposições pode ser verdadeira, o que significa que os retornos financeiros realizados podem diferir significativamente dos lucros esperados.
A linha inferior:
Modelos matemáticos fornecem um bom mecanismo para quantificar algumas variáveis com números únicos e rastreáveis. Mas, devido às limitações das suposições, os modelos podem falhar.
A distribuição normal, que forma a base da teoria da carteira, pode não se aplicar necessariamente a padrões de preço de ações e outros ativos financeiros. A teoria do portfólio em si tem muitas suposições que devem ser examinadas criticamente antes de tomar decisões financeiras importantes.
Distribuição normal EA.
Distribuição normal EA é um EA baseado em Martingale que usa histórico, distribuição Normal em estatística e probabilidade, vários osciladores e indicadores como RSI, Parabólico SAR, bandas de Bollinger e Média móvel em diferentes intervalos de tempo para determinar o tamanho do Lote, Compra, Venda, TP, SL e Martingale hora do pedido.
O tamanho do lote de pedidos é calculado de acordo com o patrimônio e a margem livre no momento, portanto, o depósito inicial mais alto e o patrimônio superior = maior tamanho do lote e maior lucro.
Distribuição normal EA pode negociar em contas com depósito inicial inferior a 3000 USD, definindo "Negociar se o saldo for inferior a 3000? Para VERDADEIRO".
É um EA totalmente dinâmico e inteligente, que calcula tudo de acordo com as condições do mercado.
Embora a distribuição Normal EA seja um EA baseado no Martingale, por causa do design dinâmico e inteligente, ele tem funcionado perfeitamente desde 8 anos atrás, o que esta estabilidade pode ser verificada pela versão demo da distribuição Normal EA. Adapta-se ao mercado. Como pode ser visto nas capturas de tela, sempre que foi testado durante 2009 a 2016, ele funciona sem enfrentar a margem de chamada.
Isso ocorre porque calcula os parâmetros de acordo com as condições de mercado no momento, portanto, não há necessidade de alterar nada.
Distribuição normal A EA é especialmente projetada durante 3 anos usando 8 anos de experiência no GBP / USD.
Embora possa ser usado em EUR / USD e em quaisquer outros pares cuja segunda moeda seja USD, recomenda-se usá-lo no período de GBP / USD H1.
Parâmetros
additional_LOT: O tamanho do lote é calculado automaticamente de acordo com as condições de mercado, mas pode ser adicionado pelo usuário. Deve ser de 0,01 ou mais.
Exemplo: se o tamanho do lote calculado por EA for 0,08 e additional_LOT for definido como 0,03, o tamanho final do LOT para entrar em uma posição será: 0,08 + 0,03 = 0,11.
Negocie se o saldo for menor que 3.000 ?: Se este parâmetro for definido como "VERDADEIRO", permite que as contas com depósito inicial inferior a 3000 USD possam negociar.
se for definido como "FALSE", a EA não negociará com depósito inicial baixo.
Histórico a verificar (número de velas): Número de velas no passado que a EA verifica. Se este parâmetro for definido para números mais altos, um longo período de tempo será verificado e mais eventos que aconteceram nas análises anteriores da EA. Números mais baixos podem obter lucros maiores, mas são menos estáveis. Números mais altos realizam lucros menores, mas são mais estáveis. O histórico para checar não tinha limite, mas minha experiência mostra que 200 é um número base para começar, e 100000 é uma banda maior. Um número entre 100 e 10000 gera um lucro maior. Números entre 30000 e 100000 são mais estáveis com menor lucro. Por favor, teste diferentes números no testador e conheça-o melhor.
AVISO: A distribuição normal do EA calcula tudo de acordo com as condições do mercado, mas se a balança for menor que 3000 e o balanço for menor que 3000 definido como TRUE, 0,01 será o tamanho mínimo do LOT para entrar em uma posição.
Negociação com modelos gaussianos de estatísticas.
Carl Friedrich Gauss era um matemático brilhante que viveu no início de 1800 e deu ao mundo equações quadráticas, métodos de análise de mínimos quadrados e distribuição normal. Embora Pierre-Simon Laplace tenha sido considerado o fundador original da distribuição normal em 1809, Gauss recebe o crédito pela descoberta, porque ele escreveu sobre o conceito desde cedo, e seu trabalho tem sido objeto de muitos estudos por matemáticos por 200 anos. anos. De fato, essa distribuição é geralmente chamada de "distribuição gaussiana".
Todo o estudo de estatísticas teve origem em Gauss e nos permitiu entender mercados, preços e probabilidades, entre outras aplicações. A terminologia moderna define a distribuição normal como a curva do sino com parâmetros "normais". E como a única maneira de entender Gauss e a curva do sino é entender as estatísticas, este artigo criará uma curva em forma de sino e aplicará a um exemplo de negociação.
Média, mediana e moda.
Existem três métodos para determinar as distribuições: média, mediana e moda. Os meios são calculados adicionando todas as pontuações e dividindo pelo número de pontuações para obter a média. A mediana é fatorada adicionando os dois números do meio de uma amostra e dividindo por dois, ou simplesmente pegando o valor do meio de uma sequência ordinal. O modo é o mais frequente dos números em uma distribuição de valores. O melhor método para obter informações sobre uma sequência numérica é usar a média porque ela calcula a média de todos os números e, portanto, é mais reflexiva de toda a distribuição.
Essa era a abordagem gaussiana e seu método preferido. O que estamos medindo aqui são parâmetros de tendência central, ou para responder aonde nossas pontuações de amostra estão indo. Para entender isso, devemos plotar nossas pontuações começando com 0 no meio e traçar +1, +2 e +3 desvios padrão à direita e -1, -2 e -3 à esquerda, em referência à média. "Zero" refere-se ao meio de distribuição. (Muitos fundos de hedge implementam estratégias matemáticas. Para saber mais, leia Análise Quantitativa de Fundos de Hedge e Modelos Multivariados: A Análise de Monte Carlo.)
Desvio padrão e variância.
Se os valores seguirem um padrão normal, descobriremos que 68% de todas as pontuações estarão dentro dos desvios padrão de -1 e +1, 95% cairão dentro de dois desvios padrão e 99% cairão dentro de três desvios padrão da média. Mas isso não é suficiente para nos dizer sobre a curva. Precisamos determinar a variação real e outros fatores quantitativos e qualitativos.
A variância responde à questão de como é distribuída nossa distribuição. Isso influencia as possibilidades em relação a porque os outliers podem existir em nossa amostra e nos ajuda a entender esses pontos discrepantes e como eles podem ser identificados. Por exemplo, se um valor cai seis desvios padrão acima ou abaixo da média, ele pode ser classificado como um outlier para o propósito da análise.
Desvios padrão são uma métrica importante que são simplesmente as raízes quadradas da variância. Os termos modernos chamam essa dispersão. Em uma distribuição gaussiana, se soubermos a média e o desvio padrão, podemos conhecer as porcentagens das pontuações que caem dentro de mais ou menos 1, 2 ou 3 desvios-padrão da média. Isso é chamado de intervalo de confiança. É assim que sabemos que 68% das distribuições estão dentro de mais ou menos 1 desvio padrão, 95% dentro de mais ou menos dois desvios padrão e 99% dentro de mais ou menos 3 desvios padrão. Gauss chamou essas "funções de probabilidade". (Para mais informações sobre análise estatística, confira Understanding Volatility Measures.)
Skew e Kurtosis.
Até agora, este artigo foi sobre a explicação da média e das várias computações para nos ajudar a explicá-la mais de perto. Uma vez que plotamos nossas pontuações de distribuição, basicamente desenhamos nossa curva de sino acima de todas as pontuações, assumindo que elas possuam características de normalidade. Então, ainda assim, isso não é suficiente, porque temos rabos em nossa curva que precisam de explicação para entender melhor toda a curva. Para fazer isso, vamos para o terceiro e quarto momentos da estatística da distribuição chamada skew e kurtosis.
Skewness of tails mede a assimetria da distribuição. Uma inclinação positiva tem uma variação da média que é positiva e inclinada para a direita, enquanto uma inclinação negativa tem uma variação da média da esquerda - basicamente, a distribuição tem uma tendência a ser distorcida em um lado específico da média. Um desvio simétrico tem 0 variância que forma uma distribuição normal perfeita. Quando a curva do sino é desenhada primeiro com uma cauda longa, isso é positivo. A cauda longa no início, antes do nódulo da curva do sino, é considerada negativamente inclinada. Se uma distribuição for simétrica, a soma dos desvios em cubos acima da média equilibrará os desvios em cubos abaixo da média. Uma distribuição direita inclinada terá uma inclinação maior que zero, enquanto uma distribuição esquerda distorcida terá uma inclinação inferior a zero. (Para leitura relacionada, consulte Risco do mercado de ações: abanando as caudas.)
Kurtosis explica as características de pico e concentração de valor da distribuição. Um excesso de curtose negativo, chamado de pancitocerose, é caracterizado como uma distribuição bastante plana, onde há uma menor concentração de valores em torno da média e as caudas são significativamente mais gordas do que uma distribuição mesocúrtica (normal). Por outro lado, uma distribuição leptocúrtica contém caudas finas, uma vez que grande parte dos dados está concentrada na média.
O skew é mais importante para avaliar posições comerciais do que a curtose. A análise de títulos de renda fixa requer uma análise estatística cuidadosa para determinar a volatilidade de uma carteira quando as taxas de juros variam. Modelos para prever a direção dos movimentos devem levar em conta a assimetria e a curtose para prever o desempenho de um portfólio de títulos. Esses conceitos estatísticos são ainda aplicados para determinar movimentos de preços para muitos outros instrumentos financeiros, como ações, opções e pares de moedas. Os skews são usados para medir os preços das opções, medindo as volatilidades implícitas.
Aplicando-o à negociação.
O desvio padrão mede a volatilidade e pergunta que tipo de retorno de desempenho pode ser esperado. Desvios-padrão menores podem significar menos risco para uma ação, enquanto uma maior volatilidade pode significar um nível mais alto de incerteza. Os comerciantes podem medir os preços de fechamento a partir da média, uma vez que estão dispersos da média. A dispersão medirá então a diferença do valor real para o valor médio. Uma diferença maior entre os dois significa um desvio padrão e uma volatilidade mais altos. Os preços que se afastam da média muitas vezes voltam à média, para que os comerciantes possam aproveitar essas situações. E os preços negociados em um pequeno intervalo estão prontos para uma fuga.
O indicador técnico frequentemente utilizado para negociações de desvio padrão é o Bollinger Band®, porque eles são uma medida de volatilidade definida em 2 desvios padrão para bandas superior e inferior com uma média móvel de 21 dias. A distribuição de Gauss foi apenas o começo da compreensão das probabilidades de mercado. Mais tarde, levou a Time Series e Garch Models, bem como mais aplicações de distorção, como o Volatility Smile.
Pesquisa nos EUA na Web para dispositivos móveis.
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Ferramentas de Probabilidade para Melhor Negociação Forex.
Para ser bem sucedido, os comerciantes forex precisam conhecer a matemática básica da probabilidade. Afinal, é difícil alcançar e manter ganhos comerciais sem antes ter a capacidade de entender os números e medi-los.
Muitos comerciantes usam uma combinação de indicadores de caixa preta para desenvolver e implementar regras de negociação. No entanto, a diferença entre um bom e um grande comerciante é a sua compreensão das métricas e métodos para calcular o desempenho e os ganhos.
Probabilidade e estatísticas são a chave para desenvolver, testar e lucrar com a negociação forex. Conhecendo algumas ferramentas de probabilidade, é mais fácil para os comerciantes definir metas comerciais em termos matemáticos, criar e operar estratégias de negociação eficazes e avaliar os resultados.
É útil rever os conceitos mais básicos de probabilidade e estatística para negociação forex. Compreendendo a matemática das probabilidades, você conhecerá a lógica usada pelos sistemas de negociação mecânicos e pelos consultores especialistas (EA).
Distribuição normal.
A ferramenta mais básica de probabilidade na negociação forex é o conceito de distribuição normal. A maioria dos processos naturais é considerada "normalmente distribuída".
“Distribuição uniforme” implica que a probabilidade de um número estar em qualquer lugar em um continuum é aproximadamente igual. Esse é o tipo de distribuição que resultaria da propagação artificial de objetos da maneira mais uniforme possível em uma área, com uma quantidade uniforme de espaçamento entre eles.
No entanto, em vez de uma distribuição uniforme, o preço de um par de moedas provavelmente será encontrado em uma determinada área a qualquer momento. Esta é a sua "distribuição normal" e as ferramentas de probabilidade podem mostrar uma aproximação de onde esse preço provavelmente será encontrado.
A distribuição normal oferece aos investidores forex poder preditivo sobre a probabilidade de um preço por par de moedas atingir um determinado nível durante um determinado período de tempo.
Os computadores usam um gerador de números aleatórios para calcular as médias (médias) dos preços de câmbio para determinar sua distribuição normal.
Se um grande número de amostras de preços for verificado, a distribuição normal formará a forma de uma curva em forma de sino quando plotada graficamente. Quanto maior o número de amostras, mais suave será a curva.
As regras de médias simples são úteis para os traders, mas as regras de distribuição normal oferecem poder preditivo mais útil. Por exemplo, um trader pode calcular que o movimento diário médio de um par forex é, digamos, 50 pips.
No entanto, a distribuição normal também pode dizer ao trader a probabilidade de um certo movimento diário de preço cair entre 30 e 50 pips, ou entre 50 e 70 pips.
De acordo com as regras de distribuição normal e desvio padrão, aproximadamente 68% das amostras serão encontradas dentro de um desvio padrão da média (média), e cerca de 95% serão encontradas dentro de dois desvios padrão da média. Finalmente, há uma probabilidade de 99,7% de que a amostra caia dentro de três desvios padrão da média.
As funções de distribuição normal e desvio padrão nos consultores especialistas (EA) e nos sistemas de negociação ajudam os operadores de mercado a avaliar a probabilidade de que os preços possam movimentar uma determinada quantia durante um determinado período de tempo.
No entanto, os comerciantes devem ser cautelosos ao usar o conceito de distribuição normal sozinho para fins de gerenciamento de risco. Mesmo que a probabilidade de um evento raro (como uma redução de preço de 50%) possa parecer baixa, fatores de mercado imprevistos podem tornar a possibilidade muito mais alta do que parece durante os cálculos de distribuição normal.
A confiabilidade da análise depende da quantidade e da qualidade dos dados.
Ao modelar curvas de distribuição normal, a quantidade e a qualidade dos dados de preço de entrada são muito importantes. Quanto maior o número de amostras, mais suave será a curva. Além disso, para evitar erros de cálculo resultantes de dados insuficientes, é importante que cada cálculo seja baseado em pelo menos trinta amostras.
Assim, para testar uma estratégia de negociação forex, estimando os resultados de trocas de amostra, o desenvolvedor do sistema deve analisar pelo menos 30 negociações, a fim de obter conclusões estatisticamente confiáveis sobre os parâmetros que estão sendo testados. Da mesma forma, os resultados de um estudo de 500 negociações são mais confiáveis do que os resultados de uma análise de apenas 50 negociações.
Dispersão e Expectativa Matemática para Estimativa de Risco.
Para os comerciantes forex, as características mais importantes de uma distribuição são sua expectativa e dispersão matemática. A expectativa matemática para uma série de negociações é fácil de calcular: basta somar todos os resultados de negociação e dividir essa quantia pelo número de negociações.
Se o sistema de negociação é lucrativo, então a expectativa matemática é positiva. Se a expectativa matemática for negativa, o sistema está perdendo em média.
A inclinação ou a planicidade relativa da curva de distribuição é mostrada medindo a dispersão ou dispersão dos valores de preços dentro da área da expectativa matemática. Normalmente, a expectativa matemática para qualquer valor distribuído aleatoriamente é descrita como M (X).
Então, a dispersão pode ser definida como D (X) = M [(X-M (X)] 2.
E a raiz quadrada de uma dispersão é chamada desvio padrão, mostrada em taquigrafia matemática como sigma (σ).
Dispersão e desvio padrão são extremamente importantes para o gerenciamento de risco em sistemas de negociação forex. Quanto maior o valor do desvio padrão, maior será o rebaixamento potencial e maior o risco. Da mesma forma, quanto menor o valor do desvio padrão, menor será o rebaixamento durante a negociação do sistema.
Por exemplo, abaixo está uma avaliação de risco de amostra para um teste de um sistema de negociação forex:
Número de Comércio X (Ganho ou Perda de Comércio)
No exemplo acima, com base no número mínimo de trinta negociações para uma amostra adequada, é importante observar que a expectativa matemática é positiva, portanto, a estratégia de negociação forex é de fato lucrativa.
No entanto, o desvio padrão é alto, então, para ganhar cada dólar, o comerciante está arriscando uma quantia muito maior; esse sistema carrega um risco significativo.
Aqui está o restante da matemática: para determinar a expectativa matemática desse grupo de negociações, some todos os ganhos e perdas do negócio e divida por 30. Esse é o valor médio M (X) para todos os negócios. Nesse caso, é igual a um ganho médio de US $ 4,26 por negociação. Até agora, o sistema parece promissor.
Em seguida, para calcular o desvio padrão da dispersão, a média acima de US $ 4,26 é subtraída dos resultados de cada operação, então é ao quadrado e a soma de todos esses quadrados é somada. A soma é dividida por 29, que é o número total de negociações menos 1.
Usando a fórmula para Dispersão de (X) = M [(X-M (X)] 2 fornecida acima, aqui está uma verificação do cálculo da primeira negociação em nosso exemplo:
Comércio 1: -17,08 - 4,26 = -21,34 e (-21,34) 2 = 455,39.
O mesmo cálculo é realizado para cada negociação na série de testes. Neste exemplo, a dispersão sobre a série é igual a 9.353,62 e, por definição, sua raiz quadrada é igual ao desvio padrão (σ), que neste caso é de US $ 96,71.
Assim, o comerciante de forex vê que o risco para este sistema particular é bastante alto: a expectativa matemática é de fato positiva, com um lucro médio de US $ 4,26 por comércio, mas o desvio padrão é alto quando comparado com esse lucro.
Pode ser visto que o comerciante está arriscando cerca de US $ 96,71 por cada oportunidade para ganhar US $ 4,26 em lucro. Este risco pode ser aceitável, ou o comerciante pode optar por modificar o sistema em busca de menor risco.
Além do risco de um determinado sistema de negociação, os operadores cambiais também podem usar a distribuição normal e o desvio padrão para calcular a pontuação Z, que indica com que frequência as transações lucrativas ocorrerão em relação à perda de negociações.
Durante o processo de desenvolvimento de um sistema de negociação forex vencedor, o trader pode se perguntar quantos dos comércios lucrativos vistos durante os testes foram “aleatórios”, e quantos comércios perdedores consecutivos devem ser tolerados para conseguir negócios vencedores.
Por exemplo, suponhamos que o lucro médio esperado de um determinado sistema de negociação forex seja quatro vezes menor do que o valor da perda esperada de cada ordem de stop-loss acionada durante a negociação desse sistema.
Alguns traders podem assumir que o sistema ganhará com o tempo, desde que haja uma média de pelo menos uma negociação lucrativa para cada quatro negociações perdedoras. No entanto, dependendo da distribuição de ganhos e perdas, durante as negociações do mundo real, este sistema pode se aprofundar demais para se recuperar a tempo do próximo vencedor.
A distribuição normal pode ser usada para gerar um escore Z, às vezes chamado de escore padrão, que permite aos traders estimar não apenas a relação entre ganhos e perdas, mas também quantos ganhos / perdas provavelmente ocorrerão consecutivamente.
Uma pontuação Z positiva representa um valor acima da média e uma pontuação Z negativa representa um valor abaixo da média. Para obter este valor, o trader subtrai a média populacional de um valor bruto individual e divide a diferença pelo desvio padrão da população.
O cálculo da pontuação padrão básica para uma pontuação bruta designada como x é:
Onde μ é a média da população e σ é o desvio padrão da população. É importante entender que calcular o escore Z exige que o profissional conheça os parâmetros da população, e não apenas as características de uma amostra extraída dessa população.
Z representa a distância entre a média populacional e a pontuação bruta, expressa em unidades do desvio padrão. Então, para um sistema de negociação forex:
N é o número total de negociações durante uma série; R é o número total de séries de negociações vencedoras e perdedoras; P é igual a 2 x W x L W é o número total de negociações vencedoras durante uma série L é o número total de negociações perdedoras durante uma série.
Séries individuais podem ser representadas por uma seqüência consecutiva de vantagens ou desvantagens (por exemplo, ++++ ou -). R conta o número de tais séries.
Z pode oferecer uma avaliação se um sistema de negociação forex está operando no alvo, ou quão longe do alvo ele pode estar.
Tão importante quanto isso, um trader pode usar o Z-score para determinar se um sistema de negociação contém menos ou maiores séries de vencedores e perdedores do que o esperado de uma sequência aleatória de negociações - em outras palavras, se os resultados de negociações consecutivas dependem um do outro. .
Se o escore Z estiver próximo de 0, a distribuição dos resultados comerciais será próxima da distribuição normal. A pontuação de uma sequência de negociações pode indicar uma dependência entre os resultados dessas negociações.
Isso ocorre porque um valor aleatório normal se desviará do valor médio por não mais de três sigma (3 x σ) com uma certeza de 99,7%. Se o valor Z é positivo ou negativo informará o trader sobre o tipo de dependência: Um valor Z positivo indica que o negócio lucrativo será seguido por um perdedor.
E, Z positivo indica que o comércio lucrativo será seguido por outro rentável, e um perdedor será seguido por outra perda. Esta dependência observada permite que o negociador forex varie os tamanhos de posição para negócios individuais, a fim de ajudar a gerenciar os riscos.
Relação de Sharpe.
O Índice de Sharpe, ou taxa de recompensa para variabilidade, é uma das ferramentas de probabilidade mais valiosas para os comerciantes forex. Como nos métodos descritos acima, ele se baseia na aplicação dos conceitos de distribuição normal e desvio padrão. Dá aos comerciantes um método para verificar o desempenho de um sistema de negociação, ajustando o risco.
O primeiro passo é calcular os retornos do período de espera (HPR). Por exemplo, uma negociação que resultou em um lucro de 10% tem um HPR calculado como 1 + 0,10 = 1,10 enquanto um comércio que perde 10% é calculado como 1 - 0,10 = 0,90.
Da mesma forma, o HPR pode ser calculado dividindo-se o valor do saldo pós-negociação pelo valor do pré-negócio. O Retorno Médio do Período de Retenção (AHPR) é então calculado pela soma de todos os retornos individuais do período de espera, depois pela divisão pelo número de negociações.
AHPR por si só produz uma média aritmética que pode não estimar adequadamente o desempenho de um sistema de negociação forex ao longo do tempo. Em vez disso, a eficiência de investimento de um sistema comercial pode ser estimada mais de perto usando o Índice de Sharpe, que mostra como o AHPR menos a taxa livre de risco de retornos de investimento de longo prazo está relacionado ao desvio padrão do sistema de negociação.
Relação de Sharpe = [AHPR - (1 + RFR)] / SD.
Quando o AHPR é o retorno médio do período de retenção, o RFR é a taxa livre de risco de retorno de investimentos “seguros”, como taxas de juros bancárias ou taxas de T-bond de longo prazo, e SD é o desvio padrão.
Como mais de 99% de todos os valores aleatórios estarão dentro de uma distância de ± 3σ em torno do valor médio de M (X) para um determinado sistema de negociação, quanto mais alto o Índice de Sharpe, mais eficiente será o sistema de negociação.
Por exemplo, se o Índice de Sharpe para resultados de comércio normalmente distribuídos for 3, isso indica que a probabilidade de perda é inferior a 1% por negociação, de acordo com a regra 3-sigma.
Os conceitos de distribuição normal, dispersão, Z-score e Sharpe Ratio já estão incorporados nos logaritmos dos EAs e sistemas mecânicos de negociação, e sua utilidade é invisível para a maioria dos traders.
No entanto, sabendo como funcionam essas ferramentas básicas de probabilidade, os operadores forex podem ter uma compreensão mais profunda de como os sistemas automatizados executam suas funções e, assim, aumentam a probabilidade de vencer negociações.
Você está usando atualmente ferramentas de probabilidade para aumentar sua própria chance de sucesso?
Sobre o autor System Trader Success Contributor.
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